Bunga Modal

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bunga Modal Majemuk (Compound Interest)

 

 

 

 

Bila bunga modal untuk setiap periode (tahun, bulan, atau lain-lain) dihitung berdasarkan jumlah modal pada awal periode ditambah bunga modal pada periode tersebut (bunga berbunga), maka bunga modal ini disebut bunga modal majemuk.

Dalam perhitungan bunga secara majemuk, bunga pada setiap perioda dihitung dari jumlah pinjaman pada awal perioda tersebut. Ini berbeda dengan bunga sederhana di mana bunga selalu dihitung dari jumlah pinjaman awal. Karena bunga dihitung dari jumlah pinjaman pada awal setiap perioda, di mana jumlah tersebut adalah hasil dari akumulasi bunga perioda-perioda sebelumnya, maka bunga majemuk disebut juga sebagai bunga berbunga.

Perbedaan nilai uang pada tahun ketiga pada bunga majemuk dan bunga sederhana disebabkan karena efek majemuk. Perbedaan ini semakin besar dengan bertambahnya nilai modal, tigkat bunga modal atau lamanya periode pembayaran. Perhitungan yang umum digunakan dalam perhitungan ekonomi adalah bunga modal majemuk.

 

 

 

Text Box: Contoh
Buatlah neraca dalam tabel tentang hutang sebesar $5000 yang dicicill dalam waktu 5 tahun dengan bunga sebesar 8%.
Rencana 1
Bunga sederhana, dikembalikan semua di akhir tahun ke-5. Tidak ada bunga atau pinjaman yang dibayarkan hingga akhir tahun ke-5. Bunga diakumulasikan setiap tahun pada pinjaman pokok.
A	B	C	D	E
Akhir tahun ke	Bunga pinjaman setiap tahun ($)	Total pinjaman pada tiap akhir tahun ($)	Pembayaran tiap akhir tahun ($)	Total pinjaman setelah pembayaran angsuran ($)
Rencana 1: bunga sederhana, bayar semua di akhir
0				5000
1	400	5400	-	5400
2	400	5800	-	5800
3	400	6200	-	6200
4	400	6600	-	6600
5	400	7000	7000	
total			7000	

Rencana 2
Bunga majemuk, dikembalikan semua di akhir tahun ke-5. Tidak ada bunga atau pinjaman yang dibayarkan hingga akhir tahun ke-5. Bunga diakumulasikan setiap tahun pada total pinjaman. 
A	B	C	D	E
Akhir tahun ke	Bunga pinjaman setiap tahun ($)	Total pinjaman pada tiap akhir tahun ($)	Pembayaran tiap akhir tahun ($)	Total pinjaman setelah pembayaran angsuran ($)
Rencana 2: bunga majemuk, bayar semua di akhir
0				5000
1	400	5400	-	5400
2	432	5832	-	5832
3	466.56	6298.56	-	6298.56
4	503.88	6802.44	-	6802.44
5	544.2	7346.64	7346.64	
total			7346.64	

Rencana 3
Bunga sederhana dibayarkan tiap tahun, pinjaman dibayarkan pada akhir tahun ke-5. Bunga dibayarkan setiap tahun dan keseluruhan pinjaman pokok dibayarkan pada akhir tahun ke-5.
A	B	C	D	E
Akhir tahun ke	Bunga pinjaman setiap tahun ($)	Total pinjaman pada tiap akhir tahun ($)	Pembayaran tiap akhir tahun ($)	Total pinjaman setelah pembayaran angsuran ($)
Rencana 3: bunga sederhana dibayar sebagai angsuran, pinjaman dibayar di akhir
0				5000
1	400	5400	400	5000
2	400	5400	400	5000
3	400	5400	400	5000
4	400	5400	400	5000
5	400	5400	5400	
total			7000	

Rencana 4
Bunga majemuk, pinjaman diangsur setiap tahun. Bunga dan seperlima bagian pinjaman (sebesar $1000) dibayarkan setiap tahun. Pinjaman menurun setiap tahunnya sehingga bunga tiap tahunnya juga berkurang.

A	B	C	D	E
Akhir tahun ke	Bunga pinjaman setiap tahun ($)	Total pinjaman pada tiap akhir tahun ($)	Pembayaran tiap akhir tahun ($)	Total pinjaman setelah pembayaran angsuran ($)
Rencana 4: bunga majemuk dan sebagian pinjaman diangsur per tahun
0				5000
1	400	5400	1400	4000
2	320	4320	1320	3000
3	240	3240	1240	2000
4	160	2160	1160	1000
5	80	1080	1080	
total			6200	

Rencana 5
Setiap tahun dibayarkan bunga majemuk dan pinjaman. Pinjaman dicicil setiap tahun, bunga dibayarkan setiap tahun. Jumlah cicilan pinjaman dan bunga dibayarkan dalam jumlah sama setiap tahunnya. Karena beban pinjaman menurun dengan laju yang lebih lambat daripada rencana 4, dalam kaitan dengan pembayaran yang sama pada tiap akhir tahun, bunga menurun tetapi pada laju yang lebih lambat.
A	B	C	D	E
Akhir tahun ke	Bunga pinjaman setiap tahun ($)	Total pinjaman pada tiap akhir tahun ($)	Pembayaran tiap akhir tahun ($)	Total pinjaman setelah pembayaran angsuran ($)
Rencana 5: pembayaran pinjaman dan bunga majemuk dengan jumlah yang sama per tahun
0				5000
1	400	5400	1252.28	4147.72
2	331.82	4479.54	1252.28	3227.25
3	258.18	3485.43	1252.28	2233.15
4	178.65	2411.8	1252.28	1159.52
5	92.76	1252.28	1252.28	
total			6261.41	













Rencana 3
Bunga sederhana dibayarkan tiap tahun, pinjaman dibayarkan pada akhir tahun ke-5. Bunga dibayarkan setiap tahun dan keseluruhan pinjaman pokok dibayarkan pada akhir tahun ke-5.
Rencana 4
Bunga majemuk, pinjaman diangsur setiap tahun. Bunga dan seperlima bagian pinjaman (sebesar $1000) dibayarkan setiap tahun. Pinjaman menurun setiap tahunnya sehingga bunga tiap tahunnya juga berkurang.
Rencana 5
Setiap tahun dibayarkan bunga majemuk dan pinjaman. Pinjaman dicicil setiap tahun, bunga dibayarkan setiap tahun. Jumlah cicilan pinjaman dan bunga dibayarkan dalam jumlah sama setiap tahunnya. Karena beban pinjaman menurun dengan laju yang lebih lambat daripada rencana 4, dalam kaitan dengan pembayaran yang sama pada tiap akhir tahun, bunga menurun tetapi pada laju yang lebih lambat.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bunga Nominal dan Efektif

 

 

 

Pada umumnya tingkat bunga modal diberlakukan untuk periode bulanan. Namun, tidak jarang kita temukan perhitungan bunga modal untuk periode seperti per musim tanam, per kuartal, per tahun, dan sebagainya. Perubahan tingkat bunga modal pada satuan periode yang berbeda tidak mengikuti garis lurus (linier), tetapi berdasarkan perhitungan bunga modal majemuk.

Tingkat bunga modal per tahun yang memperhitungkan efek majemuk dari tingkat bunga modal pada dasar periode yang ditentukan sebelumnya disebut tingkat bunga modal efektif (dalam contoh ini adalah 10.25 %).

dimana :

ic = tingkat bunga modal efektif

in = tingkat bunga modal nominal

c = perbandingan antara periode yang dicari dengan periode dasar

Pada contoh di atas tingkat bunga efektif bisa dihitung dengan menggunakan rumus tersebut sebagai berikut :

    = 0.1025 atau 10.25 % per tahun

 

 

 

Dalam contoh tersebut, nilai c = 2, karena dalam satuan periode yang dicari (per tahun), terdapat 2 musim tanam (dasar periode yang telah ditentukan sebelumnya).

 

 

 

Untuk menghitung besarnya bunga modal yang akan diterima atau diberikan, pada umumnya digunakan tingkat bunga modal efektif, dengan dasar periode yang diperlukan.

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

Sistem Pembelian Kredit

 

 

 

 

Untuk membeli suatu alat atau mesin, beberapa dealer menawarkan suatu sistem pembelian yang disebut dengan sistem kredit . Cara ini dimaksudkan untuk membantu para pembeli yang tidak mampu membeli tunai.

Dalam pelaksanaannya, pembeli diharuskan membayar sejumlah uang muka, yang besarnya tergantung pada ketentuan yang berlaku, sedangkan sisasnya diangsur bulanan selama jangka waktu tertentu.

Pada sebagian besar dealer yang menawarkan sistem kredit, bunga modal yang dibebankan pada pembeli dihitung dengan mengunakan bunga modal sederhana. Jika dilihat dari tingkat bunga yang ditetapkan, nilai tingkat bunganya lebih rendah dari tingkat bunga secara umum, tetapi jika dihitung berdasarkan bunga modal efektif, maka nilai ini lebih tinggi tingkat dari tingkat bunga yang berlaku.

Contoh soal

Sebuah dealer mesin pertanian menawarkan sistem pembelian kredit dengan bunga rendah, yaitu 12 % per tahun. Uang muka yang harus dibayar saat pembelian adalah 25 % dari harga mesin. Sisa harga ditambah dengan bunga 12 % per tahun, dengan sistem bunga modal sederhan, harus dibayar bulanan selama 2 tahun, mulai saat bulan setelah pembelian. Seorang petani ingin membeli sebuah traktor yang harganya Rp 20.000.000 dan bersedia memenuhi ketentuan pembayaran yang ditetapkan.

a    Hitunglah berapa besarnya angsuran yang harus dibayar setiap bulan?

Kalau angsuran yang dibayar bulanan dihitung dengan bunga efektif, berapa tingkat bungan yang sebenarnya yang dibebankan pada petani?

b    Kalau angsuran yang dibayar bulanan dihitung dengan bunga efektif, berapa tingkat bungan yang sebenarnya yang dibebankan pada petani?

Penyelesaian :

a.   Harga pembelian                                                      = Rp 20000000

Uang muka 25 % dari harga mesin                        =         5000000

       Sisa yang harus dibayar                                          =       15000000

       Bunga = Pni = (15000000)(2)(12%)                       =         3600000

       Total pinjaman (harga +bunga)                          =       18600000

       Angsuran bulanan = (18600000/24)                       =            775000

       (Pembayaran dalam 24 bulan)

       Jadi besarnya angsuran adalah Rp 775000

b.      Untuk melihat tingkat bunga efektif sebenarnya, maka arus pembayaran dapat dianggap sebagai :

Pinjamam sebesar Rp 15000000 (harga dikurangi uang muka)

Angsuran bulanan sebesar Rp 775000

Dari kondisi tersebut dapat ditentukan besarnya tingkat bunga yang digunakan.

Dari hubungan P dan A dirumuskan : P = A (P/A, i %, N)

15000000 = 775000 (P/A, i %, N)

(P/A, i %, N) = 15000000 / 775000 = 19.355

Dari persamaan di atas dapat dicari nilai i % per bulan, yang memenuhi persamaan tersebut. Dari tabel konversi dapat diperoleh nilai :

(P/A, 1.5, 24) = 20.03040

(P/A, 2.0, 24) = 18.91390

Dari hasil di atas interpolasi dapat diketahui bahwa nilai i yang dicari (tingkat bunga per bulan) ada diantara 1.5 % dan 2 % dan dengan interpolasi dapat diperoleh nilai i =1.925 % per bulan. Nilai ini merupakan tingkat bunga modal per bulan. Untuk mencari tingkat bunga modal efektif per tahun digunakan rumus berikut :

                  in = 12 (1.925) = 23.1 % per tahun

                                          = 0.231

                  ie =

                     =

                     = 0.257 atau 25.7 % per tahun.

Jadi tingkat bunga modal efektif yang sebenarnya adalah 25.7 % per tahun, dan ini jauh lebih tinggi dari yang ditawarkan oleh dealer yaitu 12 % per tahun.